
Arctic Environmental Research
A peer-reviewed open-access journal
e-ISSN 2658-7173 DOI:10.3897/issn2541-8416
![]()
Юридический и почтовый адрес организации-издателя: САФУ, Редакция «Arctic Environmental Research», наб. Северной Двины, 17, г. Архангельск, Россия, 163002 О журнале |
Рубрика: Физика, Математика, Информатика УДК517.925Сведения об авторахТомашевский Игорь Людвигович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа алгебры и геометрии института математики, информационных и космических технологий Северного (Арктического) федерального университета имени М.В. Ломоносова. Автор 27 научных работ, в т. ч. 7 учебно-методических пособийАннотацияВ данной работе рассмотрен некоторый класс систем n линейных дифференциальных уравнений с Т-периодическими коэффициентами. Изложен аналитический метод асимптотически точного решения этих систем при T→0 и получен простой алгоритм вычисления показателей Флоке их фундаментальных решений. Алгоритм метода сводит поиск фундаментальных решений исходной системы уравнений к задаче на собственные значения и собственные элементы некоторого самосопряженного оператора H , действующего в гильбертовом пространстве специального вида. Методами теории возмущений, использующей T в качестве малого параметра, спектральная задача для оператора H трансформируется в задачу на собственные значения некоторой квадратной матрицы порядка n. Собственные значения этой матрицы представляют собой приближенные значения показателей Флоке фундаментальных решений исходной системы. Проведено сравнение полученных приближенных значений показателей Флоке с результатами «точных» численных расчетов. Найдена оценка сверху для максимальной погрешности приближенных значений. Для случая n = 2 для приближенных значений показателей Флоке приведены явные аналитические выражения.Ключевые словалинейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами, показатель Флоке, характеристический показатель.Список литературы
|