
Arctic Environmental Research
A peer-reviewed open-access journal
e-ISSN 2658-7173 DOI:10.3897/issn2541-8416
![]()
Юридический и почтовый адрес организации-издателя: САФУ, Редакция «Arctic Environmental Research», наб. Северной Двины, 17, г. Архангельск, Россия, 163002 О журнале |
Рубрика: Физика, Математика, Информатика УДК517.9Сведения об авторахДеундяк Владимир Михайлович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры алгебры и дискретной математики института математики, механики и компьютерных наук имени И.И. Воровича Южного федерального университета (г. Ростов-на-Дону). Автор 220 научных публикацийЛеонов Дмитрий Александрович, магистрант второго года обучения по специальности «Математика» института математики, механики и компьютерных наук имени И.И. Воровича Южного федерального университета (г. Ростов-на-Дону)
АннотацияМетод Фурье на коммутативных группах давно применяется во многих областях математики, физики и технических наук. В настоящее время растет применение этого метода и для некоммутативных групп: в частности, в области анализа ранжированной информации, при разработке методов помехоустойчивого кодирования, в теории и практике сетей передачи данных, при анализе изображений, в задаче дифракции на телах с некоммутативной группой симметрий. Особый интерес представляет разработка быстрого преобразования Фурье, позволяющего значительно ускорить решение практически важных задач. Но по сравнению с коммутативным случаем построение быстрого преобразования Фурье для некоммутативных групп существенно затрудняется из-за сложного строения дуальных объектов групп, в терминах которых это преобразование конструируется. Разработка эффективных алгоритмов быстрого преобразования Фурье и алгоритмов, оптимизированных под различные компьютерные архитектуры, для некоммутативных групп интенсивно ведется и в настоящее время. В данной статье исследуется метод Фурье решения сверточных уравнений на диэдральных группах Dm. Построено быстрое преобразование Фурье на диэдральных группах на основе редукции к быстрому преобразованию Фурье на циклических группах, получены явные численные формулы для прямого и обратного преобразований. На основе доказанных формул разработан эффективный алгоритм решения сверточных уравнений на диэдральных группах со сложностью O(mlogm), где m – порядок максимальной циклической подгруппы диэдральной группы. Полученные теоретические результаты позволили на основе использования языка программирования C# разработать программную реализацию численного метода решения сверточных уравнений на произвольной группе Dm. В заключение приведены результаты численных экспериментов.Ключевые словадиэдральная группа, сверточные уравнения, метод Фурье, быстрое преобразование Фурье.Список литературы
|