
Arctic Environmental Research
A peer-reviewed open-access journal
e-ISSN 2658-7173 DOI:10.3897/issn2541-8416
![]()
Учредитель: Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В. Ломоносова Адрес редакции: 163002, Архангельская обл., г. Архангельск, наб. Северной Двины, д. 17, каб. 1410а
Тел: (818-2) 21-61-00(15-33) e-mail: l.zhgileva@narfu.ru Сайт: http://aer.narfu.ru/ 16+ О журнале |
Рубрика: Физика, Математика, Информатика УДК512.541Сведения об авторахМухин Владимир Васильевич, доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры математического и программного обеспечения ЭВМ института информационных технологий Череповецкого государственного университета. Автор 150 научных публикаций, в т. ч. двух монографий, 30 учебных пособийСергеева Дина Владимировна, преподаватель кафедры информатики и математики Вологодского института права и экономики Федеральной службы исполнения наказаний. Автор 17 научных публикаций, в т. ч. двух учебных пособий
АннотацияВ работе изучаются гомоморфизмы топологических абелевых n-арных полугрупп с сокращениями в группу по умножению всех комплексных чисел по модулю равных 1. Такие отображения называются характерами. Множество всех непрерывных характеров топологической n-арной полугруппы X обозначаем ˆX . Относительно поточечного умножения характеров множество ˆX является бинарной группой. В качестве предварительного результата показано, что абелеву n-арную полугруппу с сокращениями X можно рассматривать в качестве n-арной подполугруппы n-арной группы G, которую по аналогии с бинарным случаем можно назвать n-арной группой частных абелевой n-арной полугруппы с сокращениями. В теореме 1 показано, что каждый характер абелевой n-арной полугруппы естественным образом продолжается до характера на n-арную группу ее частных. Группа ˆX наделяется топологией равномерной сходимости на компактных множествах. В теореме 2 устанавливается, что эта топология согласована с групповой структурой, т. е. ˆX становится топологической бинарной группой. В теореме 3 найдены условия, при которых группа ˆX алгебраически и топологически изоморфна группе ˆG . Группу непрерывных характеров бинарной группы ˆX обозначаем символом ˆˆX . По аналогии с бинарным случаем рассматривается естественное отображение p из X в ˆˆX , которое для каждого x из X соотносит характер ( ) x p группы ˆX в соответствии с формулой ( )( ) ( ) x x p χ = χ ( ) ˆX χ∈ . В теореме 4 устанавливается, что если на топологической абелевой n-арной полугруппе с сокращениями X существует ненулевая инвариантная борелевская мера, то отображение p непрерывно и инъективно, X обладает непустым открытым множеством U таким, что сужение p на U является гомеоморфизмом U на открытое подмножество ( ) U p группы ˆˆX .Ключевые словахарактер, n-арная полугруппа, топология, инвариантная мера.Список литературы
|