
Arctic Environmental Research
A peer-reviewed open-access journal
e-ISSN 2658-7173 DOI:10.3897/issn2541-8416
![]()
Учредитель: Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В. Ломоносова Адрес редакции: 163002, Архангельская обл., г. Архангельск, наб. Северной Двины, д. 17, каб. 1410а
Тел: (818-2) 21-61-00(15-33) e-mail: l.zhgileva@narfu.ru Сайт: http://aer.narfu.ru/ 16+ О журнале |
Рубрика: Физика, Математика, Информатика УДК536.24Сведения об авторахВ.А. Стенин**Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова Контактное лицо: Стенин Валерий Александрович, адрес: 164520, Архангельская обл., г. Северодвинск, ул. Капитана Воронина, д. 6; e-mail: v.stenin@narfu.ru АннотацияПри математическом моделировании процессов теплообмена используют численные, точные и приближенные аналитические методы. Современные численные методы не вполне пригодны для применения в инженерной практике в силу сложности и неуниверсальности используемых алгоритмов и программ. Точные аналитические методы эффективны при решении только линейных дифференциальных уравнений. Приближенные методы, разрабатываемые для решения определенного класса задач, при исследовании ряда проблем неприемлемы. Поэтому совершенствование методов моделирования теплообмена, их комбинирование с привлечением математического аппарата смежных дисциплин и разработка новых методов, сопряженных с современными прикладными вычислительными комплексами и симуляторами, являются актуальными задачами. В технологии судостроения для моделирования используются математический аппарат теории автоматического управления и прикладные компьютерные программы (Matrix, Simulink, VisSim и др.). При составлении уравнений движения тепловых объектов применяемые методы в целом достоверно отражают физику процессов, однако не учитывают появляющиеся в переходных режимах нелинейности. Совместное использование метода переменных состояния (МПС) и вычислительных комплексов (в частности, VisSim) позволяет нивелировать нелинейность уравнений движения и улучшить качество процессов управления. В работе на основе МПС получено матричное уравнение, которое включает математическое описание процессов теплообмена и условия однозначности. Исследуется проблема оценки численных свойств схемы дискретизации при моделировании теплопроводности МПС. Предлагается методика преобразования обыкновенных дифференциальных уравнений к матричным уравнениям переменных состояния. С помощью уравнений переменных состояния и характеристических уравнений определяется устойчивость решений схемы дискретизации. На примере решения задачи нестационарной теплопроводности неограниченной пластины с граничными условиями первого рода проведена оценка аппроксимируемости и сходимости конечно-разностной схемы, представленной МПС.Ключевые словаКлючевые слова: разностная система, метод переменных состояния, устойчивость, сходимость, аппроксимация, точность решений.Список литературы
|