Юридический и почтовый адрес организации-издателя: САФУ, Редакция «Arctic Environmental Research», наб. Северной Двины, 17, г. Архангельск, Россия, 163002
Местонахождение: Редакция «Arctic Environmental Research», наб. Северной Двины, 17, ауд. 1410а, г. Архангельск

Тел: (818-2) 21-61-21 
Сайт: http://aer.narfu.ru/
e-mail: vestnik_est@narfu.ru;
            vestnik@narfu.ru

О журнале

Оценка численных свойств схемы дискретизации при моделировании теплопроводности методом переменных состояния. С. 126–132

Версия для печати

Рубрика: Физика, Математика, Информатика

УДК

536.24

Сведения об авторах

В.А. Стенин*
*Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова
Контактное лицо: Стенин Валерий Александрович, адрес: 164520, Архангельская обл., г. Северодвинск, ул. Капитана Воронина, д. 6; e-mail: v.stenin@narfu.ru

Аннотация

При математическом моделировании процессов теплообмена используют численные, точные и приближенные аналитические методы. Современные численные методы не вполне пригодны для применения в инженерной практике в силу сложности и неуниверсальности используемых алгоритмов и программ. Точные аналитические методы эффективны при решении только линейных дифференциальных уравнений. Приближенные методы, разрабатываемые для решения определенного класса задач, при исследовании ряда проблем неприемлемы. Поэтому совершенствование методов моделирования теплообмена, их комбинирование с привлечением математического аппарата смежных дисциплин и разработка новых методов, сопряженных с современными прикладными вычислительными комплексами и симуляторами, являются актуальными задачами. В технологии судостроения для моделирования используются математический аппарат теории автоматического управления и прикладные компьютерные программы (Matrix, Simulink, VisSim и др.). При составлении уравнений движения тепловых объектов применяемые методы в целом достоверно отражают физику процессов, однако не учитывают появляющиеся в переходных режимах нелинейности. Совместное использование метода переменных состояния (МПС) и вычислительных комплексов (в частности, VisSim) позволяет нивелировать нелинейность уравнений движения и улучшить качество процессов управления. В работе на основе МПС получено матричное уравнение, которое включает математическое описание процессов теплообмена и условия однозначности. Исследуется проблема оценки численных свойств схемы дискретизации при моделировании теплопроводности МПС. Предлагается методика преобразования обыкновенных дифференциальных уравнений к матричным уравнениям переменных состояния. С помощью уравнений переменных состояния и характеристических уравнений определяется устойчивость решений схемы дискретизации. На примере решения задачи нестационарной теплопроводности неограниченной пластины с граничными условиями первого рода проведена оценка аппроксимируемости и сходимости конечно-разностной схемы, представленной МПС.

Ключевые слова

Ключевые слова: разностная система, метод переменных состояния, устойчивость, сходимость, аппроксимация, точность решений.
Скачать статью (pdf, 1.3MB )

Список литературы

  1. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. М., 2003. 784 с. 
  2. Тимошпольский В.И., Трусова И.А. Менделев Д.В., Ратников П.Э. Анализ методов математического моделирования процессов теплообмена в промышленных печах для нагрева металла // Литье и металлургия. 2012. № 2. С. 102–107. 
  3. Швыдкий В.С., Ладыгичев М.Г., Шаврин В.С. Математические методы теплофизики. М., 2005. 232 с. 
  4. Кудинов И.В., Кудинов В.А. Аналитические решения параболических и гиперболических уравнений тепломассопереноса. М., 2013. 391 с. 
  5. Губарев С.В., Берг Д.Б., Добряк П.В. Математическая модель и численный метод для решения задач диффузии и теплопроводности // Соврем. проблемы науки и образования. 2013. № 6. С. 1–9. 
  6. Марданов Р.Ф. Численные методы решения плоской задачи теплопроводности. Казань, 2007. 23 с. 
  7. Мисбахов Р.Ш., Мизонов В.Е. Моделирование теплопроводности в составной области с фазовыми переходами // Вестн. Иванов. гос. энергет. ун-та. 2015. Вып. 4. С. 1–6. 
  8. Дилигенская А.Н., Данилушкин И.А. Математическое моделирование систем с распределенными параметрами. Самара, 2012. 65 с. 
  9. Туснина О.А. Теплотехнический расчет конструкций численными методами // Вестн. Моск. гос. строит. ун-та. 2013. № 11. С. 91–99. 
  10. Левина Г.А., Чесноков М.А., Слепова С.В. Моделирование колебательных процессов в программе VisSim. Челябинск, 2010. 63 с. 
  11. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена. М., 1988. 544 с. 
  12. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. М., 1990. 544 с. 
  13. Деруссо П., Рой Р., Клоуз Ч. Пространство состояний в теории управления. М., 1970. 620 с. 
  14. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. Киев, 1975. 768 с. 
  15. Теория автоматического управления: в 2 ч. / под ред. А.А. Воронова. Ч. 1. Теория линейных систем автоматического управления. М., 1986. 367 с. 
  16. Пехович А.И., Жидких В.М. Расчеты теплового режима твердых тел. Л., 1976. 351 с.