
Arctic Environmental Research
A peer-reviewed open-access journal
e-ISSN 2658-7173 DOI:10.3897/issn2541-8416
![]()
Учредитель: Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В. Ломоносова Адрес редакции: 163002, Архангельская обл., г. Архангельск, наб. Северной Двины, д. 17, каб. 1410а
Тел: (818-2) 21-61-00(15-33) e-mail: l.zhgileva@narfu.ru Сайт: http://aer.narfu.ru/ 16+ О журнале |
Рубрика: Физика, Математика, Информатика УДК515.16Сведения об авторахАндреев Павел Дмитриевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа, алгебры и геометрии института математики, информационных и космических технологий Северного (Арктического) федерального университета имени М.В. Ломоносова. Автор 50 научных публикацийКолчар Михаил Александрович, аспирант кафедры математического анализа, алгебры и геометрии института математики, информационных и космических технологий Северного (Арктического) федерального университета имени М.В. Ломоносова. Автор 4 научных публикаций
АннотацияВ статье изучается геометрия G-пространства Буземана конического типа, т. е. такого G-пространства X неположительной кривизны, касательный конус KpX которого изометричен самому пространству. Геодезические пространства этого класса обладают рядом важных геометрических свойств. Наиболее существенно то, что в этом случае на X действует группа H положительных гомотетий hk с центром p. G-пространства конического типа ранее использовались П.Д. Андреевым для доказательства гипотезы Буземана, утверждающей, что всякое G-пространство неположительной кривизны является топологическим многообразием. Основной результат статьи – теорема, утверждающая, что любые два произвольных луча с началом p в пространстве X содержатся в некоторой нормированной плоскости. Здесь под нормированной плоскостью в геодезическом пространстве X понимается выпуклое подмножество, изометричное аффинной плоскости, оснащенной строго выпуклой нормой. Доказательство теоремы опирается на тот факт, что выпуклая оболочка двух не дополнительных друг к другу лучей с общим началом в вершине p есть угол, полученный объединением образов фиксированного отрезка с концами на этих лучах под действием гомотетий вида hk, k > 0. Доказанная теорема порождает некоторые дополнительные проблемы. В первую очередь, возникает вопрос, не имеет ли произвольное G-пространство конического типа структуру нормированного пространства в целом? Если ответ на этот вопрос положителен, то появляется новый взгляд на G-пространства неположительной кривизны как на почти финслеровы многообразия. В этом случае единственным отличием G-пространств от финслеровых многообразий будет возможное отсутствие гладкости норм в касательных пространствах.Ключевые словаG-пространство Буземана, пространство конического типа, луч, отрезок, нормированная плоскость.Список литературы
|